Финансы
 
НОВОСТИ   ТЕНДЕРЫ     ТЕОРИЯ ФИНАНСОВ    ФИНАНСЫ УКРАИНЫ    БАНКИ УКРАИНЫ  
  На главную страницу      Поиск по сайту      Написать письмо


Общие вопросы риск-менеджмента
Риск-менеджмент в банке
Общая теория финансов
Финансовые инструменты
Финансовые риски

 
   
Оценивание кредитного риска: теорико-вероятностные подходы
Проблемы оценки лимитов межбанковского кредитования
Оценка риска ликвидности и рейтинга ликвидности банков в условиях изменчивости ресурсоной базы

Современный риск-менеджмент с использованием методологии VAR

С.Н. Волков

Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентных ставок и т.д. Простейшей мерой зависимости инвестора от рыночных рисков является величина изменения капитала портфеля, т.е. прибыли или убытки, возникающие вследствие движения цен активов. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Стоимость Риска (Value-at-Risk, VAR). VAR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это было несколькими причинами. Одной из них стало, несомненно, раскрытие в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы оценивания риска RiskmetricsTM и предоставление в свободное пользование базы данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные с использованием системы RiskmetricsTM и до сих пор являются неким эталоном для оценок VAR. Вторая причина заключается в инвестиционном "климате", который царил в конце 1990-х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг 1. В нижеприводимой таблице указаны потери, понесенные некоторыми западными компаниями и даты, на которые они были обнародованы.

Дата отчета Компания Потери (в млн. $)
2/93 Showa Shell 1700
1/94 Metallgesellschaft 1300
3/94 Askin Capital Management 600
4/94 Procter & Gamble 157
6/94 Paine Webber Bond Mutual Fund 268
8/94 Piper Jaffray 700
12/94 Orange County CA 1700
2/95 Barings 1200
10/95 Daiwa 1100

Третьей причиной, является решение организаций, осуществляющих надзор за банками, использовать величины VAR для определения резервов капитала (об этом подробнее см. ниже).

Говоря простым языком, вычисление величины VAR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: "Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней". В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она является функцией 2-х параметров: N - временного горизонта и X - доверительного уровня. Так, например, стандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются N равное 2-м неделям и X = 99 %. The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил X = 99 % и N равным 10 дней. Компания Дж.П. Морган опубликовывает свои дневные значения VAR при 95 %-ом доверительном уровне.

Исторически подход оценки риска, основанный на VAR, впервые был рекомендован Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании "Derivatives: Practices and Principles". В том же году Европейский Совет в директиве "EEC 6-93" предписал установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета резервов капитала. Требования к размеру резервного капитала V рассчитывались как максимум двух величин: текущего значения VAR (VARt ) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на коэффициент со значением между 3 и 4:

Значение фактора ? зависит от точности однодневного предсказания модели за предыдущие периоды времени. Так, если обозначить через K - число раз, когда однодневные потери превосходили предсказанное значение VAR за последний год (или последние 250 торговых дней), то различают следующие 3 зоны: "зеленая" зона (K меньше или равно 4), "желтая" зона (К в диапазоне от 5 до 9), "красная" зона (К больше или равно 10). Если K лежит в "зеленой" зоне, то ?= 3, если в "желтой" зоне, то 3< ?< 4, если в "красной" зоне, то ? =4.

В 1996 г. организации по регулированию банковской деятельности США одобрили предложение Базельского комитета, а Федеральный Резервный Банк США определил двухлетний период для его реализации.

Разработка и внедрение моделей VAR происходит стремительным образом. В инвестиционных компаниях и банках методология VAR может применяться по крайней мере в 4-х направлениях деятельности.

  • (i) Внутренний мониторинг рыночных рисков. Институциональные инвесторы могут вычислять и производить мониторинг значений VAR по нескольким уровням: агрегированному портфеля, по классу актива, по эмитенту, по контрагенту, по трейдеру/портфельному менеджеру и т.д. С точки зрения мониторинга точность оценивания величины VAR уходит на второй план поскольку в данном случае важна величина относительного, а не абсолютного значения VAR, т.е. VAR управляющего или VAR портфеля по сравнению с VAR эталонного портфеля, индекса, другого менеджера или того же менеджера в предыдущие моменты времени.
  • (ii) Внешний мониторинг. VAR позволяет создать представление о рыночном риске портфеля без раскрытия информации о составе портфеля (который может быть довольно запутанным). Кроме того, регулярные отчеты с использованием цифр VAR, предоставляемые начальству, могут служить одним из аргументов того, что риск, который взяли на себя управляющие менеджеры, находится в приемлемых рамках.
  • (iii) Мониторинг эффективности хеджа. Значения VAR могут использоваться для определения степени того, насколько хеджирующая стратегия выполняет поставленные цели. Менеджер может оценить эффективность хеджа путем сравнения величин VAR портфелей с хеджем и без хеджа. Если, например, разница между этими двумя величинами невелика, то возникает вопрос о целесообразности хеджирования или правильно ли хеджирование применяется.
  • (iv) "Что-если" анализ возможных трейдов. Методология VAR позволяет дать больше свободы и автономии управляющему персоналу, так как становится возможным сократить всевозможные бюрократические процедуры, связанные с утверждением тех или иных сделок (особенно с производными инструментами). Это достигается через мониторинг транзакций (сделок) с использованием VAR. Например, высшее руководство может просто установить правило для своих брокеров-дилеров подобного рода: "Никакая операция не должна приводить к увеличению значения VAR более чем на X% начального капитала" и после этого не вдаваться впоследствии в подробности каждого конкретного трейда.
  • Таким образом, компании могут использовать значения VAR для создания отчетов для менеджеров, акционеров и внешних инвесторов, так как VAR позволяет агрегировать всевозможные рыночные риски в одно число, имеющее денежное выражение. С помощью методологии VAR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции. Оценки VAR могут использоваться для диверсификации капитала, установки лимитов, а также оценки деятельности компании. В некоторых банках оценка операций трейдеров, а также их вознаграждение вычисляется исходя из расчета доходности на единицу VAR.

    Нефинансовые корпорации могут использовать технику VAR для оценки рисковости денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Так одной из трактовок VAR является количество незастрахованного риска, которое принимает на себя корпорация. Среди первых нефинансовых компаний, начавших применять VAR для оценки рыночного риска, можно отметить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, норвежскую Statoil.

    Инвестиционные аналитики используют VAR для оценивания различных проектов. Институциональные инвесторы, такие как пенсионные фонды, используют VAR для расчета рыночных рисков. Так как было отмечено в исследовании New York University Stern School of Business, около 60%-ов пенсионных фондов США используют в своей работе методологию VAR.

    Как уже отмечалось, для заданного временного интервала [t,T], где t- текущий момент времени, и доверительного уровня p VAR есть убыток на временном интервале [t,T], который произойдет с вероятностью 1-p.

    Приведем простой пример: пусть дневное значение VAR для данного портфеля есть $2 миллиона при 95% доверительном уровне. Такое значение VAR означает, что при отсутствии резких изменений в рыночных условиях однодневный убыток превысит $2 миллиона в 5% случаев (или 1 раз в месяц, если исходить из того, что в месяце 20 рабочих дней).

    Говоря математическим языком, VAR = VARt,T определяется как верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

    Probability (Rt(T) < -VAR}) = 1 - ?,

    где ? есть доверительный уровень, Rt(T) есть ставка роста капитала портфеля на интервале [t,T] при "непрерывном способе начисления процентов":

    Rt(T) = log (V(t+T)/ V(t)),

    где V(t+T) и V(t) есть значения капитала портфеля в моменты времени t+T и t соответственно. Другими словами, V(t+T) = V(t) * exp(Rt(T)).

    Отметим, что Rt(T) является случайной величиной и характеризуется, таким образом, некоторым вероятностным распределением. Значение VAR определяется из распределения приращений портфеля следующим образом:

    где FR(x) = Probability (R <= x) есть функция распределения ставки роста портфеля, fR(x) есть плотность распределения Rt(T).

    Традиционными техниками аппроксимации распределения Rt(T) являются:

  • параметрический метод
  • моделирование по историческим данным
  • метод Монте-Карло
  • анализ сценариев
  • Если изменения капитала портфеля характеризуются параметрическим распределением, то VAR может быть вычислен через параметры этого распределения. Проиллюстрируем параметрический метод расчета VAR на примере портфеля, состоящего из одного актива. Предположим, что распределение доходности актива является нормальным с параметрами ? (среднее) и ? (стандартное отклонение). Тогда задача расчета VAR сводится к нахождению (1-?)%-квантили стандартного нормального распределения z1-? :

    где ?(z) есть плотность стандартного нормального распределения, N(z) есть функция распределения нормального распределения, g(x) есть плотность нормального распределения со средним ? и стандартным отклонением ?.

    На приводимом ниже рисунке представлена плотность нормального распределения и указана квантиль Z1-?. Площадь под графиком функции плотности левее Z1-? (площадь "левого хвоста") равняется 1-?.

    Часто предполагается, что ставка роста актива ?= 0. Тогда VAR= -Vt z1-? ?, где Vt есть значение капитала портфеля в текущий момент времени t.

    Пример 1: Случай одного актива

    На следующем графике приведена гистограмма месячных ставок роста индекса FTSE-100 с 1988 по 1995 гг.

    Для вычисления VAR воспользуемся тем фактом, что вероятность в "левом хвосте" нормального распределения есть известная функция стандартного отклонения ?, а именно, 5% вероятности нормального распределения находится левее 1.65 стандартных отклонений от среднего значения ?. В данном примере имеем оценки ?=0.76% и ?=4.58%. При условии, что текущее значение капитала портфеля есть 1 млн фунтов стерлингов, значение VAR на интервале времени 1 месяц при 95%-ом доверительном уровне есть:

    VAR = 1'000'000 * (0.0076-1.65 * 0.0458)= 68'012 ф. ст.

    Пример 2: Случай двух активов

    Рассмотрим теперь предыдущий пример портфеля, состоящего из "индекса FTSE 100"2 , но с точки зрения инвестора, для которого базовой валютой является доллар США. Таким образом, портфель теперь состоит из двух "активов": фондового индекса, деноминированного в фунтах стерлингов, и обменного курса GBP/USD.

    Пусть текущее значение обменного курса есть 1.629 долл за фунт ст.. Тогда капитал инвестиционного портфеля в долларах США есть 1'000'000/1.629= $613'874. Таким образом, значение 1-месячного VAR фондового индекса при 95%-ом доверительном уровне есть:
    VARequity =$613'874 * (0.0076-1.65 * 0.045)=$40'915

    Оценками стандартного отклонения и среднего обменного курса GBP/USD на интервале времени 01/88 - 01/95 являются 0.0368 и -0.001 соответственно. Таким образом, 1-месячное значение VAR обменного курса GBP/USD есть:
    VARforex =$613'874 * (-0.001-1.65 * 0.0368)=$37'888

    Теперь мы в состоянии вычислить суммарный VAR портфеля, используя то, что вариация портфеля из двух активов, имеющих совместное нормальное распределение, равняется сумме вариаций каждого актива и двойной корреляции между этими активами, умноженной на стандартные отклонения активов:

    (VARportfolio)2 =(VARequity)2 +(VARforex)2 +2 * ? * VARequity * VARforex ,

    где ? есть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE-100 и обменного курса GBP/USD. Оценкой ? является -0.2136, т.е. индекс FTSE-100 и курс GBP/USD обратно коррелированы. Таким образом, 1-месячный VAR портфеля при 95%-ом доверительном уровне есть

    Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8%-ов начального капитала в 5-ти из 100 месяцев в будущем.

    Как можно легко заметить, VAR портфеля оказался меньше суммы VAR индекса и обменного курса (равной $78'803). Это явилось следствием диверсификации портфеля: так как активы имеют отрицательную корреляцию, то убытки по одному активу компенсируются прибылью по другому активу.

    Кроме того, как и следовало ожидать, величина VAR для, например, американского инвестора в индекс FTSE-100 оказывается большей по сравнению с величиной VAR для британского инвестора (равной GBP68'012*1.629=USD41'751), инвестирующего свои средства в тот же "актив-индекс". Это явилось следствием дополнительного риска, который несет в себе обменный курс GBP/USD.

    В приведенных выше примерах нормальное распределение было избрано лишь для иллюстративных целей в силу простоты проводимых вычислений. На практике, как известно, приращения цен активов имеют, как говорят, более тяжелые "хвосты" по сравнению с нормальным законом, т.е. в реальности наблюдается больше "экстремальных" событий по сравнению с тем, что можно было бы ожидать при нормальном распределении. VAR по своей природе, как раз и имеет дело с предсказанием событий из "хвостов" распределения 3 (события "катастрофического риска", хорошо известные в страховом и перестраховочном бизнесе). Поэтому более реалистичным представляется использовать распределения типа Парето4, для которого вероятность больших отклонений дается следующим выражением:

    Здесь a>0 - константа, а ?>0 есть так называемый индекс "хвоста"5 .

    Метод моделирования по историческим данным состоит в конструировании распределения изменений портфеля Rt (T) по историческим данным. В данном случае делается только одна гипотеза о распределении доходности капитала портфеля: "будущее" будет вести себя также как и "прошлое". Для примера 1, разобранного выше, имеем что 5%-ая квантиль исторических приращений индекса FTSE-100 есть -6.87% (отмечена вертикальной линией на гистограмме). Таким образом, используя исторические данные, получаем следующую оценку VAR для портфеля из "индекса FTSE-100":
    VAR=GBP 1'000'000 * (-6.87%)=GBP 68'700
    (сравните с величиной VAR=GBP 68'012 из примера 1).

    Метод Монте-Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. Значение VAR вычисляется из распределения ставок роста капитала портфеля, аналогичного тому, которое изображено на гистограмме для индекса FTSE-100, но полученного в результате искусственного моделирования.

    Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Моделирование происходит в соответствии с определенными "сценариями". Так многие банки оценивают величину "PV01" своих портфелей с "фиксированной доходностью" (fixed-income portfolios, т.е. портфелей, состоящих из инструментов "на процентную ставку": облигаций, форвардов на процентную ставку, свопов и т.д.), которая вычисляется как изменение капитала портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 базисных пунктов.

    К сожалению, ответа на вопрос какой из методов оценивания VAR является наилучшим, по-видимому, не существует. Использование того или иного метода должно основываться на таких факторах как качество базы данных, простота реализации метода, наличие быстродействующих компьютеров, требования к надежности полученных результатов и т.д.

    В заключение хотелось бы отметить, что методология VAR не является панацеей от финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли. VAR не может сказать управляющему компании "сколько риска нужно взять", а может только сказать "сколько риска уже взято". VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall-at-Risk (SAR, Средняя Величина Убытка), когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.


    1Производные ценные бумаги - это инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций и т.д.).

    2Мы предполагаем, что инвестор может сформировать свой портфель из акций таким образом, что каждая акция имеет тот же вес, что и в индексе FTSE-100. Таким образом, приращение такого портфеля будет равно приращению индекса FTSE-100.

    3Точнее будет сказать, с событиями из "левого хвоста" для "длинных" позиций по активу и с событиями из "правого хвоста" для "коротких" позиций по активу.

    4Всякое распределение с "тяжелым хвостом" есть, в первом приближении, распределение Парето с некоторым индексом ?.

    5Здесь было бы уместным привести высказывание Председателя Федеральной Резервной Системы США Алана Гринспена, сделанное им на конференции 1996 г., посвященной оценке риска: "Work that characterizes the statistical distribution of extreme events would be useful, as well."